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前回は完全競争市場では限界費用曲線が供給曲線になることを勉強しました。

。今回は限界費用曲線から生産者余剰を導き出してみましょう。

まず、生産者余剰ってなんだ、というところから始めます。
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  • 生産者余剰は生産者が生産しないことに比べて生産した場合にどれだけトクをするかをあらわします。これは消費者余剰が消費者があるモノやサービスを買わなかったときにくらべて買った場合にどれだけトクをするかをあらわしていることに対応します。
    「生産した場合のトク」といってもあいまいなので、もう少し厳密にいいましょう。
    生産者余剰はある生産量を生産するとき、生産量がゼロのときに比べてどれだけ利潤が増えたかをあらわします。つまり
     生産者余剰 = 利潤 - 生産量がゼロのときの利潤 ...(1)
    です。
    「生産量がゼロのときの利潤」ってなんでしょうか。以前勉強したように利潤は
     利潤 = 収入 - 総費用  ...(2)
    でした。そして
     総費用 = 固定費用 + 可変費用 ...(3)
    ですから(2)、(3)から
     利潤 = 収入 - (固定費用 + 可変費用) ...(4)
    です。生産量がゼロのとき、収入も可変費用もゼロですからこのことと(4)より
     生産量がゼロのときの利潤 = -固定費用 ...(5)
    です。つまり、生産量がゼロのときは「利潤」とはいっても固定費用の分だけ損失がでているということです。
    (1)、(5)から、生産者余剰は次のようにもあらわされます。
     生産者余剰 = 利潤 + 固定費用 ...(6)
    生産者余剰は利潤より固定費用の分だけ大きいのです。生産量がある水準より少ない場合は固定費用のために、利潤はマイナス(損失)となりますが、それでも生産量がゼロの場合と比べたら損失額は小さくなるので、その分トクをしている、つまり生産者余剰がある(プラスである)と考えるのです。

    では、生産者余剰がグラフ上でどのようにあらわされるかみてみましょう。

    赤い曲線が限界費用曲線で、価格がp1です。
    Aと書かれた黄色い四角形は生産量をゼロから1に1単位増やしたときの利潤の増加分(限界利潤。くわしくはこちら)です。生産量が1のときの生産者余剰は定義から生産量をゼロから1に増やしたときの利潤の増加分なので、すなわち四角形Aです。生産量が2のときの生産者余剰は定義から生産量をゼロから2に増やしたときの利潤の増加分ですが、いいかえると、生産量が1のときの生産者余剰(=生産量をゼロから1に増やしたときの利潤の増加分)に生産量を1から2に増やしたときの利潤の増加分(限界利潤)をたしたものです。つまり四角形A+四角形Bです。同様に生産量が3のときの生産者余剰は生産量が2のときの生産者余剰に生産量を2から3に増やしたときの利潤の増加分(限界利潤)をたしたものです。つまり四角形A+四角形B+四角形Cです。以下同様に生産量が4のときの生産者余剰は四角形A+四角形B+四角形C+四角形Dとなります。
    一般化すると次の式であらわされます。
     生産者余剰 = ゼロからその生産量までの限界利潤の総和
    下のグラフの黄色の面積が生産量xのときの生産者余剰S(x)をあらわしています。微積分を勉強したことのある人であれば、限界利潤(=価格-限界費用)を生産量ゼロからxまで積分したものといったほうがわかりやすいでしょう。

    では、価格がp1に固定されているという条件のもとで生産者余剰を最大にするにはどうしたらいいでしょうか。上のグラフをみるかぎり、xを増やしていけば生産者余剰も増加するようです ミツビシ デリカD:5 CV4W/FF 18インチ スタッドレス・アルミセット 一台分(4本セット) RIZLEY BL BM/POL/GOODYEAR 225/55R18 デリカD:5 18インチスタッドレス・アルミセット 225/55R18 18×7.5J 38。生産量がx1まで増加すると下の図になります。

    ではx1をこえてさらに生産量を増やしたらどうなるでしょうか。

    x1より右側の領域では限界費用のほうが価格より大きくなっています。したがって限界利潤はマイナスです。ですからこの領域ではxが増加すれば生産者余剰は減少します
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  • 。具体的には上のグラフの黄色の面積から黄土色の面積を差し引いたものが生産者余剰になります。
    というわけなので、生産者余剰を最大にするには限界費用曲線が価格線とまじわるx1で生産すればよいことがわかります。

    生産者余剰のもうひとつのあらわしかたをみておきましょう。
    上のほうで出てきた
     生産者余剰 = 利潤 + 固定費用 ...(6)
    に同じく
     利潤 = 収入 - (固定費用 + 可変費用) ...(4)
    を代入すると
     生産者余剰 = 収入 - (固定費用 + 可変費用)+ 固定費用
              = 収入 - 可変費用 ...(7)
    がえられます。下のグラフをみてください。

    限界費用は生産量を1単位ふやしたときの費用(可変費用でも総費用でもよい)の増加量でした(くわしくはこちらこちら)。グラフのaと書いてある四角形は生産量をゼロから1に増やしたときの可変費用(総費用でも同じ)の増加分です。生産量がゼロのとき可変費用はゼロなので、四角形aの面積は生産量1のときの可変費用です。同様に四角形bは生産量を1から2に増やしたときの可変費用の増加分なので、四角形a+四角形bは生産量2のときの可変費用です。同様に続けていくと、四角形a+四角形b+四角形c+四角形dは生産量4のときの可変費用ということがわかります。一般化すると次の式がえられます ミツビシ デリカD:5 CV4W/FF 18インチ スタッドレス・アルミセット 一台分(4本セット) RIZLEY BL BM/POL/GOODYEAR 225/55R18 デリカD:5 18インチスタッドレス・アルミセット 225/55R18 18×7.5J 38。
     可変費用 = ゼロからその生産量までの限界費用の総和
    下のグラフのオレンジ色(?)の面積V(x)が生産量xのときの可変費用をあらわしています ミツビシ デリカD:5 CV4W/FF 18インチ スタッドレス・アルミセット 一台分(4本セット) RIZLEY BL BM/POL/GOODYEAR 225/55R18 デリカD:5 18インチスタッドレス・アルミセット 225/55R18 18×7.5J 38。微積分を勉強したことのある人であれば、限界費用を生産量ゼロからxまで積分したものといったほうがわかりやすいでしょう。

    そしてオレンジ色(?)の面積V(x)と黄色の面積S(x)を合わせた長方形の面積は価格×生産量=収入をあらわしています。そして上の
     生産者余剰 = 収入 - 可変費用 ...(7)
    から、黄色の面積S(x)が生産者余剰をあらわしていることがわかります。

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    この前の月曜の体育の日(2013/10/14)にNHKで「あまちゃん」の総集編を見ました。本放送では一回も見たことなかったんですが、いきなりあまロスと思われる症状を発症してしまいました。
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  • 。。症状をやわらげるため、NHKオンデマンドで第1話から毎日すこしずつ見ています...ゴオストバスタアッ!!

    つづく


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